Optimisation d'observables de premier passage pour des processus de diffusion intermittents confinés

Overview & Synopsis

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés d’un mouvement de diffusion intermittent dans un milieu confiné.Dans ce but, nous considérons un modèle minimal de catalyse hétérogène, mettant en jeu une particule soumise à un mouvement de diffusion “surface-mediated”, alternant des phases de diffusion volumique à l’intérieur d’un disque, et des phases de diffusion surfacique sur le pourtour du disque. Pour un tel mouvement, nous obtenons des résultats pour plusieurs observables de premier passage (i) le temps moyen de premier passage d'atteindre une cible, (ii) la probabilité de splitting d’atteindre une cible spécifique, (iii) le territoire exploré avant de sortir du disque (iv) la probabilité de réaction avec des sites catalytiques. Selon la position relative de départ de de ces quantités vis-à-vis du temps d'adsorption moyen sur la surface. Nous avons montré que des excursions volumiques peuvent minimiser le temps de recherche d’une cible, même si celle-ci est située sur la surface. Nous présentons également un modèle simple de milieu poreux ordonné, constitué d’un réseau hypercubique de cavités identiques. Nous présentons deux modèles : (i) pour un mouvement brownien simple, (ii) pour un mouvement intermittent, en introduisant un paramètre de persistance. Nous montrons que ces deux modèles, dans la limite de non-persistance, converge vers le même résultat. Nous avons aussi etudié le comportement et l’optimisation du coefficient de diffusion vis-à-vis du temps moyen d’adsorption. Pour évaluer nos résultats théoriques, nous utilisons des simulations de Monte-Carlo et des résolutions numériques par le méthode des éléments finis.