Une géométrie sans figure ?

Overview & Synopsis

Dans son célèbre exposé d'histoire de la géométrie, Michel Chasles déclare que « L'ancienne géométrie est hérissée de figures » faisant le constat que la géométrie « pure » consiste essentiellement à résoudre, de manière plus ou moins organisée, des problèmes concernant une figure particulière. En développant des méthodes de démonstration qui privilégient la généralité, – c'est-à-dire qui conduisent à des théorèmes concernant des classes de figures corrélatives – Lazare Carnot, Jean Victor Poncelet et jacob Steiner entre autres inaugurent une nouvelle pratique de la géométrie. Dans un premier temps, la question tourne autour de la définition et de la résolution de « problèmes généraux » puis, en défendant l'idée que l'étude de la géométrie doit commencer par celle des propriétés des formes projectives (droites, plan, faisceaux, …), Steiner fait émerger la conception de la géométrie comme théorie. Ce changement radical dans les pratiques et dans la conception de la géométrie pure s'accompagne d'une part de la considération d'éléments dits (dans un premier temps) idéaux (éléments à l'infini, éléments imaginaires) et d'autre part, d'un processus d'effacement de la figure qui trouve son achèvement avec le traité de Carl Christian Georg von Staudt, Geometrie der Lage (1847).